#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
#
# Pyromaths
# Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de
# mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX.
# Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org)
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# This program is free software; you can redistribute it and/or modify
# it under the terms of the GNU General Public License as published by
# the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
# (at your option) any later version.
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# but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
# MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
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# along with this program; if not, write to the Free Software
# Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA
#
import random
from math import cos, sin, radians, pi
from ..outils.decimaux import decimaux
from ..outils.Arithmetique import pgcd

div180 = [[1,180],[2,90],[3,60],[4,45],[5,36],[6,30],[9,20],[10,18],[12,15]]

# Radians représentés en fait par des fractions

def deg2rad(n):
    """Effectue la conversion de degrés entre 0 et 360° vers radians."""
    p = pgcd(n,180)
    return [n/p,180/p]

def simprad(liste):
    """Simplifie la fraction d'un angle en radians."""
    p = pgcd(liste[0],liste[1])
    if p > 1:
        return [f/p for f in liste]
    else:
        return liste

def rad2deg(liste):
    """Effectue la conversion de radians entre 0 et 2pi vers degrés."""
    return liste[0]*180/liste[1] # Attention résultat entier, donc faux si liste[1] ne divise pas 180

def rad2tex(liste):
    """Prépare l'écriture de radians en latex."""
    if liste[0]==0:
        frac =  "$0$"
    elif liste[0]==liste[1]:
        frac = "$\\pi$"
    elif liste[0]==-liste[1]:
        frac = "$-\\pi$"
    elif liste[0]==1:
        frac = "$\\dfrac{\\pi}{"+str(liste[1])+"}$"
    elif liste[0]==-1:
        frac = "$\\dfrac{-\\pi}{"+str(liste[1])+"}$"
    elif liste[1]==-1: # Probablement inutile
        frac = "$"+str(-liste[0])+"\\pi$"
    elif liste[1]==1:
        frac = "$"+str(liste[0])+"\\pi$"
    else:
        frac = "$\\dfrac{"+str(liste[0])+"\\pi}{"+str(liste[1])+"}$"    
    return frac

def rad2tex_quiz(liste):
    """Prépare l'écriture de radians en latex."""
    if liste[0]==0:
        frac =  "0"
    elif liste[0]==liste[1]:
        frac = "\\pi"
    elif liste[0]==-liste[1]:
        frac = "-\\pi"
    elif liste[0]==1:
        frac = "\\frac{\\pi}{"+str(liste[1])+"}"
    elif liste[0]==-1:
        frac = "\\frac{-\\pi}{"+str(liste[1])+"}"
    elif liste[1]==-1: # Probablement inutile
        frac = str(-liste[0])+"\\pi"
    elif liste[1]==1:
        frac = str(liste[0])+"\\pi"
    else:
        frac = "\\frac{"+str(liste[0])+"\\pi}{"+str(liste[1])+"}"    
    return frac

def mes_princ(liste, sim = True):
    """Calcule la mesure principale d'un angle en radians ( entre -pi et pi )."""
    num = liste[0] % (2*liste[1])
    if num > liste[1]:
        num -= 2*liste[1]
    if sim == True:
        return simprad([num,liste[1]])
    else:
        return [num,liste[1]]

def mes_02pi(liste, sim = True):
    """Calcule la mesure d'un angle en radians dans l'intervalle [0,2pi]."""
    num = liste[0] % (2*liste[1])
    if sim == True:
        return simprad([num,liste[1]])
    else:
        return [num,liste[1]]

def cercle_trigo(code=0,*args):
    """Dessine le cercle trigonométrique avec un nombre indéfini d'angles en degrés ou radians, en codant ou non les angles."""
    figure = """\\psset{xunit=3cm,yunit=3cm,dotstyle=+}
    \\begin{pspicture}(-1.4,-1.4)(1.4,1.4)
    \\psframe(-1.4,-1.4)(1.4,1.4)
    \\psaxes[linewidth=0.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-1.1,-1.1)(1.1,1.1)
    \\pscircle[linecolor=gray](0,0){3}
    \\definecolor{grisclair}{gray}{0.20}
    \\colorlet{bleuclair}{blue!40!white}\n"""
    idx = 0
    if not code:
        for a in range(11):
            if (a+1)/6.0 not in [0.5,1,1.5]:
                figure += "\\psline[linecolor=LightSkyBlue,linestyle=dashed](0,0)("+str(round(cos((a+1)*pi/6),2))+","+str(round(sin((a+1)*pi/6),2))+")\n" 
        for a in range(9):
            if (a+1)/5.0 not in [0.5,1,1.5]:
                figure += "\\psline[linecolor=LightSlateGray,linestyle=dashed](0,0)("+str(round(cos((a+1)*pi/5),2))+","+str(round(sin((a+1)*pi/5),2))+")\n" 
        for a in range(4):
            figure += "\\psline[linecolor=LightGreen,linestyle=dashed](0,0)("+str(round(cos((2*a+1)*pi/4),2))+","+str(round(sin((2*a+1)*pi/4),2))+")\n" 
    for f in args:
        if isinstance(f,list): # mesure en radians
            rad = mes_princ(f, True)
        else: # mesure en degrés
            rad = mes_princ(deg2rad(f), True)
        f = rad[0]*pi/rad[1] # Le dénominateur ne devrait pas être nul...
        frac = rad2tex(rad)         
            
        figure += "\\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](0,0)("+str(round(cos(f),2))+","+str(round(sin(f),2))+")\n"
        if code:
            figure += "\\rput("+str(round(1.25*cos(f),2))+","+str(round(1.25*sin(f),2))+"){"+frac+"}\n"
        else:
            figure += "\\rput("+str(round(1.25*cos(f),2))+","+str(round(1.25*sin(f),2))+"){$M_"+str(idx)+"$}\n"
            idx += 1
    figure += """\\uput[dl](0,0){$O$}
    \uput[dr](1,0){$I$}
    \uput[ul](0,1){$J$}"""
    figure += "\n\\end{pspicture}"
    return figure

def findrad(itv=1, neg=0, denom_simple=1):
    """Génère un angle en radians sous certaines conditions :
    itv ( intervalle ): 0 ( quelconque ), 1 ( mesure principale ), 2 ( entre 0 et 2 pi )
    neg : 0 ( positif ), 1 ( négatif )
    denom_simple : 0 ( quelconque ), 1 ( simple, càd 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 ), 2 ( diviseur de 180 )"""
    
    global div180
    
    if denom_simple==1:
        denom = random.randint(2,6)
    elif denom_simple == 0:
        denom = random.randint(2,30) 
    else:
        random.shuffle(div180)
        random.shuffle(div180[0])
        denom = div180[0][0]
    
    if itv == 1:
        sgn = (-1)**(random.randint(1,2))
        num = sgn * random.randint(1,denom) # pas grave si -pi sort
    elif itv == 2:
        num = random.randint(1,2*denom)
    else:
        numliste = [random.randint(2*denom, 120),random.randint(-2*denom, -denom)]
        random.shuffle(numliste)
        num = numliste[0]
    
    if (neg and (num > 0)) or ((not neg) and (num < 0)):
        num = -num
    
    return [num,denom] # FIX Simplifier ?

def cercle_trigonometrique():
    """Exercice de la fiche."""
    
    exo = ["\\exercice"]
    cor = ["\\exercice*"]
    quiz = ["cloze"]
    
    mes_deg = [] # Question 1
    while len(mes_deg)<5:
        tmp = random.randint(0,360) # FIX trop complexes parfois
        if tmp not in mes_deg:
            mes_deg.append(tmp) 
    mes_deg_tex = [u"$%s\\degres$" %(d) for d in mes_deg]
    
    radq2 = [] # Question 2
    while len(radq2)<5:
        tmp = findrad(2,0,2) # Dénominateur est un diviseur de 180
        if tmp not in radq2:
            radq2.append(tmp)
           
    radq3 = [] # Question 3
    while len(radq3)<5:
        while len(radq3)<4:
            tmp = findrad(0,0,0)
            if tmp not in radq3:
                radq3.append(tmp)        
        tmp = findrad(0,1,0) # dernier négatif
        if tmp not in radq3:
            radq3.append(tmp)    
    
    radq4 = [] # Question 4
    while len(radq4)<4:
        tmp = mes_princ(findrad(0,0,1))
        if tmp not in radq4:
            radq4.append(tmp)    
    
    radq5 = [] # Question 5
    radq5_princ = []
    while len(radq5)<4:
        while len(radq5)<2:
            tmp = findrad(1,0,1)
            tmp_princ = mes_princ(tmp)
            if tmp_princ not in radq5_princ:
                radq5.append(tmp)
                radq5_princ.append(tmp_princ)
        while len(radq5)<3:
            tmp = findrad(1,1,1) # avant-dernier négatif
            tmp_princ = mes_princ(tmp)
            if tmp_princ not in radq5_princ:
                radq5.append(tmp)  
                radq5_princ.append(tmp_princ)
        tmp = findrad(0,0,1) # dernier non principal
        tmp_princ = mes_princ(tmp)
        if tmp_princ not in radq5_princ:
            radq5.append(tmp)    
            
    mes_rad = radq2 + radq3 + radq4 + radq5
    mes_rad_tex = [rad2tex(r)for r in mes_rad]
    mes_rad_en_deg_tex = [rad2deg(r) for r in radq2]       #   <-- MIO
    
    mes_deg_en_rad = [deg2rad(d) for d in mes_deg]
    mes_deg_en_rad_tex = [rad2tex(r) for r in mes_deg_en_rad]
    
    exo.append(u"\\begin{enumerate}")
    exo.append(_(u"\\item Convertir les cinq mesures suivantes en radians : %s, %s, %s, %s et %s.") %(tuple(mes_deg_tex)))
    exo.append(_(u"\\item Convertir les cinq mesures suivantes en degrés : %s, %s, %s, %s et %s~rad.") %(tuple(mes_rad_tex[0:5])))
    exo.append(_(u"\\item Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : %s, %s, %s, %s et %s~rad.") %(tuple(mes_rad_tex[5:10])))
    exo.append(_(u"\\item Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$. Lire leurs mesures principales en radians"))
    exo.append(_(u"( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de $\\dfrac{\\pi}{3}$, de $\\dfrac{\\pi}{4}$ et de $\\dfrac{\\pi}{5}$ ).\\par"))
    exo.append(cercle_trigo(0,radq4[0],radq4[1],radq4[2],radq4[3]))
    exo.append(_(u"\\item Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique : %s, %s, %s et %s~rad.\\par") %(tuple(mes_rad_tex[14:])))
    exo.append(cercle_trigo())
    exo.append(u"\\end{enumerate}\\par")
    
    cor.append(u"\\begin{enumerate}")
    cor.append(_(u"\\item Convertir les cinq mesures suivantes en radians : %s, %s, %s, %s et %s.\\par") %(tuple(mes_deg_tex)))
    
    cor.append(_(u"La conversion est en fait une simple règle de proportionnalité : il faut multiplier par $\\dfrac{\\pi}{180}$.\\par"))
    cor.append(_(u"Par exemple pour la première mesure, on obtient avec simplification : $")+str(mes_deg[0])+_("\\times\\dfrac{\\pi}{180}$ = ")+mes_deg_en_rad_tex[0]+"~rad.\\par")
    cor.append(_(u"De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement : %s~rad, %s~rad, %s~rad, %s~rad et %s~rad.") %(tuple(mes_deg_en_rad_tex)))
    
    cor.append(_(u"\\item Convertir les cinq mesures suivantes en degrés : %s, %s, %s, %s et %s~rad.\\par") %(tuple(mes_rad_tex[0:5])))
    
    cor.append(_(u"On effectue alors la proportionnalité inverse : il faut multiplier par $\\dfrac{180}{\\pi}$.\\par"))
    cor.append(_(u"Après simplification, voici les résultats : %s\\degres, %s\\degres, %s\\degres, %s\\degres et %s\\degres.") %(tuple([rad2deg(r) for r in radq2])))
    
    cor.append(_(u"\\item Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : %s, %s, %s, %s et %s~rad.\\par") %(tuple(mes_rad_tex[5:10])))
    
    rep = mes_princ(radq3[0])
    rep_ns = mes_princ(radq3[0], False)
    nb_mio = (radq3[0][0]-rep[0])/(2*radq3[0][1])
    nb_mio_ns = (radq3[0][0]-rep_ns[0])/(2*radq3[0][1])
    if nb_mio == 0:
        nb_tours = 1
        nb_tours_ns = 1
    else:
        nb_tours = nb_mio
        nb_tours_ns = nb_mio_ns
            
    cor.append(_(u"Une mesure d'angle en radians est définie modulo $2\\pi$, c'est-à-dire que l'ajout ou la suppression d'un tour ( qui vaut $2\\pi$ ou 360\\degres ) ne change pas un angle.\\par"))
    cor.append(_(u"Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que :\\par"))
    #cor.append(rad2tex(radq3[0])[:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours*rep[1],rep[1]])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours,1])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+u"~(2\\pi)$.\\par")
    cor.append(rad2tex(radq3[0])[:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep_ns)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours_ns*rep_ns[1],rep_ns[1]])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours,1])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+u"~(2\\pi)$.\\par")
    cor.append(_(u"De même pour les autres mesures, on trouve alors respectivement : %s~rad, %s~rad, %s~rad, %s~rad et %s~rad.") %(tuple([rad2tex(mes_princ(r)) for r in radq3])))
    
    cor.append(_(u"\\item Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$. Lire leurs mesures principales en radians"))
    cor.append(_(u"( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de $\\dfrac{\\pi}{3}$, de $\\dfrac{\\pi}{4}$ et de $\\dfrac{\\pi}{5}$ ).\\par"))
    
    cor.append(_(u"Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :\\par"))
    cor.append(cercle_trigo(1,mes_princ(radq4[0]),mes_princ(radq4[1]),mes_princ(radq4[2]),mes_princ(radq4[3])))
    cor.append(u"\\par")
    cor.append(_(u"Les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$ définissent alors respectivement les angles %s, %s, %s et %s~rad.") %(tuple(mes_rad_tex[10:14])))
    cor.append(_(u"\\item Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique : %s, %s, %s et %s~rad.\\par") %(tuple(mes_rad_tex[14:])))
    
    cor.append(_(u"Les réponses sont directement données sur le cercle trigonométrique ci-dessous :\\par"))
    cor.append(cercle_trigo(1,radq5[0],radq5[1],radq5[2],radq5[3]))
    #cor.append(cercle_trigo(1,(tuple(mes_rad_tex[14:]))
    #cor.append(cercle_trigo(1,mes_rad_tex[14],mes_rad_tex[15],mes_rad_tex[16],mes_rad_tex[17]))
    cor.append(u"\\par")

    rep = mes_princ(radq5[3])
    rep_ns = mes_princ(radq5[3], False)
    nb_mio = (radq5[3][0]-rep[0])/(2*radq5[3][1])
    nb_mio_ns = (radq5[3][0]-rep_ns[0])/(2*radq5[3][1])
    if nb_mio == 0:
        nb_tours = 1
        nb_tours_ns = 1
    else:
        nb_tours = nb_mio
        nb_tours_ns = nb_mio_ns
    
    cor.append(_(u"Ajoutons une simple remarque pour la dernière mesure, qui n'est pas principale : il faut effectuer en premier lieu une simplification, comme à la question 3. On obtient alors :\\par"))
    #cor.append(rad2tex(radq5[3])[:-1]+"\\equiv"+rad2tex(mes_princ(radq5[3]))[1:-1]+"~(2\\pi)$.")
    cor.append(rad2tex(radq5[3])[:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep_ns)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours_ns*rep_ns[1],rep_ns[1]])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+"+"+rad2tex([2*nb_tours,1])[1:-1]+"\\equiv"+rad2tex(rep)[1:-1]+u"~(2\\pi)$.")
    cor.append(u"\\end{enumerate}\\par") 

    quiz_nom = _(u"Cercle trigonométrique: aux radians")
    quiz_exo_cor = _(u"Convertit aux radians et simplifie les cinq suivantes mesures d'angles:<br/>\n")
    quiz_exo_cor += _(u"Réponse: (Utilise la barre \"/\" pour écrire la fraction irréductible)<br/>\n")
    mes_deg_tex_quiz = [u"%s^{\\circ}" %(d) for d in mes_deg]
    mes_deg_en_rad_quiz = []
    for d in mes_deg:
        if deg2rad(d)[1] == 1:
            mes_deg_en_rad_quiz.append(str(deg2rad(d)[0]))
        else:
            mes_deg_en_rad_quiz.append(str(deg2rad(d)[0])+"/"+str(deg2rad(d)[1]))
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$<br/>\n" %
                       (mes_deg_tex_quiz[0], "%", "%", mes_deg_en_rad_quiz[0], mes_deg_tex_quiz[1], "%", "%", mes_deg_en_rad_quiz[1]))
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$" %
                       (mes_deg_tex_quiz[2], "%", "%", mes_deg_en_rad_quiz[2], mes_deg_tex_quiz[3], "%", "%", mes_deg_en_rad_quiz[3],
                        mes_deg_tex_quiz[4], "%", "%", mes_deg_en_rad_quiz[4]))
    quiz.append([quiz_nom, quiz_exo_cor, ""])
    quiz_nom = _(u"Cercle trigonométrique: aux degrés")
    quiz_exo_cor = _(u"Convertit aux degrés les cinq suivantes mesures d'angles:<br/>\n")
    quiz_exo_cor += _(u"Réponse: <br/>\n")
    mes_rad_tex_quiz = [rad2tex_quiz(r) for r in mes_rad]
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:NUMERICAL:=%s}$$^{\\circ}$$ ; $$\\,%s=$${1:NUMERICAL:=%s}$$^{\\circ}$$<br/>\n" %
                       (mes_rad_tex_quiz[0], mes_rad_en_deg_tex[0], mes_rad_tex_quiz[1], mes_rad_en_deg_tex[1]))
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:NUMERICAL:=%s}$$^{\\circ}$$ ; $$\\,%s=$${1:NUMERICAL:=%s}$$^{\\circ}$$ ; $$\\,%s=$${1:NUMERICAL:=%s}$$^{\\circ}$$" %
                       (mes_rad_tex_quiz[2], mes_rad_en_deg_tex[2], mes_rad_tex_quiz[3], mes_rad_en_deg_tex[3],
                        mes_rad_tex_quiz[4], mes_rad_en_deg_tex[4]))
    quiz.append([quiz_nom, quiz_exo_cor, ""])
    quiz_nom = _(u"Círculo trigonométrico: equivalentes")
    quiz_exo_cor = _(u"Détermine en radians, les mesures de ses angles équivalents entre $$0\\,$$ et $$\\,-\\pi$$:<br/>\n")
    quiz_exo_cor += _(u"Réponse: (Utilise la barre \"/\" pour écrire la fraction irréductible)<br/>\n")
    mes_sim_en_rad_quiz = []
    for r in radq3:
        if mes_princ(r, True)[1] == 1:
            mes_sim_en_rad_quiz.append(str(mes_princ(r, True)[0]))
        else:
            mes_sim_en_rad_quiz.append(str(mes_princ(r, True)[0])+"/"+str(mes_princ(r, True)[1])) 
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$<br/>\n" %
                       (mes_rad_tex_quiz[5], "%", "%", mes_sim_en_rad_quiz[0], mes_rad_tex_quiz[6], "%", "%", mes_sim_en_rad_quiz[1]))
    quiz_exo_cor += (u"$$%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$ ; $$\\,%s=$${1:SHORTANSWER:%s100%s%s}$$\\pi$$" %
                       (mes_rad_tex_quiz[7], "%", "%", mes_sim_en_rad_quiz[2], mes_rad_tex_quiz[8], "%", "%", mes_sim_en_rad_quiz[3],
                        mes_rad_tex_quiz[9], "%", "%", mes_sim_en_rad_quiz[4]))
    quiz.append([quiz_nom, quiz_exo_cor, ""])
    
    return exo, cor, quiz