| $$\\fs3\\picture(180,140){'
texte += '(20,15){\\line(140,0)}(20,15){\\line(100,100)}(160,15){\\line(-40,100)}(105,15){\\line(-24,60)}'
texte += '(10,0){%s}(155,0){%s}(115,120){%s}(95,0){%s}(70,80){%s}}$$ | ' % tuple(noms[0:5])
return texte
def tex_resolution_thales0(n, v):
return _(u"""Dans le triangle $%s$,~ $%s$ est sur le côté $[%s]$,~
$%s$ est sur le côté $[%s]$ et les droites $(%s)$ et $(%s)$ sont
parallèles.\\par
D'après le \\textbf{théorème de Thalès} :
$\\qquad\\mathbf{\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}}$""") % \
(
n[0] + n[1] + n[2],
n[3],
n[0] + n[1],
n[4],
n[0] + n[2],
n[1] + n[2],
n[3] + n[4],
creer_noms(n, 0),
creer_noms(n, 3),
creer_noms(n, 1),
creer_noms(n, 4),
creer_noms(n, 2),
creer_noms(n, 5),
)
def tex_resolution_thales1(n, v):
r = v[8][0][0] % 3 # grand rapport
if v[8][1] == 1:
sgn = '+'
else:
sgn = '-'
if v[r] and v[r + 3]: # on connait les deux rapports
donnees = 0
elif v[r + 3]:
# on connait le petit rapport, mais pas le grand
v[r] = v[r + 6] + v[r + 3] * v[8][1]
donnees = (creer_noms(n, r), creer_noms(n, r + 6), sgn,
creer_noms(n, r + 3), nombre(v[r]))
else:
v[r + 3] = (v[r] - v[r + 6]) * v[8][1]
if sgn == '+':
donnees = (creer_noms(n, r + 3), creer_noms(n, r), '-',
creer_noms(n, r + 6), nombre(v[r + 3]))
else:
donnees = (creer_noms(n, r + 3), creer_noms(n, r + 6), '-',
creer_noms(n, r), nombre(v[r + 3]))
if donnees:
return _(u'\\vspace{1ex}\\par De plus $%s=%s%s%s=\\unit[%s]{cm}$\n') % \
donnees
else:
return ''
def tex_resolution_thales2(n, v):
donnees = []
for i in range(3):
if v[i]:
donnees.append(nombre(v[i]))
else:
donnees.append(creer_noms(n, i))
if v[i + 3]:
donnees.append(nombre(v[i + 3]))
else:
donnees.append(creer_noms(n, i + 3))
return '\\[\\frac{%s}{%s}=\\frac{%s}{%s}=\\frac{%s}{%s}\\]' % tuple(donnees)
def nom_ou_valeur(n, v, i):
if v[i]:
return nombre(v[i])
else:
return creer_noms(n, i)
def valeur_exacte(a, approx=3, unit=1):
nb = nombre(a)
if unit:
if nb.count(',') and (len(nb) - nb.find(',')) - 1 > approx:
return '\\simeq\\unit[' + nombre(int(1000.0 * a) / 1000.0) + \
']{cm}'
else:
return '=\\unit[' + nombre(a) + ']{cm}'
else:
if nb.count(',') and (len(nb) - nb.find(',')) - 1 > approx:
return '\\simeq' + nombre(int(1000.0 * a) / 1000.0)
else:
return '=' + nombre(a)
def valeur_exacte_quiz(a, approx=2):
nb = nombre_quiz(a,1)
if nb.count('.') and (len(nb) - nb.find('.')) - 1 > approx:
return nombre_quiz((round(100.0 * a) / 100.0),1)
else:
return nombre_quiz(a,1)
def tex_resolution_thales3(n, v):
r = v[8][0][0] % 3 # grand rapport
donnees = []
for i in range(3):
if i != r:
donnees.extend([nom_ou_valeur(n, v, r), nom_ou_valeur(n, v,
r + 3), nom_ou_valeur(n, v, i), nom_ou_valeur(n,
v, i + 3)])
if v[i]: # on cherche i+3
donnees.extend([creer_noms(n, i + 3), nombre(v[i]),
nombre(v[r + 3]), nombre(v[r]),
valeur_exacte(((v[i] * 1.0) * v[r + 3]) /
v[r]), valeur_exacte_quiz(((v[i] * 1.0) * v[r + 3]) /
v[r])])
else:
donnees.extend([creer_noms(n, i), nombre(v[i + 3]),
nombre(v[r]), nombre(v[r + 3]),
valeur_exacte(((v[r] * 1.0) * v[i + 3]) /
v[r + 3]), valeur_exacte_quiz(((v[r] * 1.0) * v[i + 3]) /
v[r + 3])])
texte = \
_(u'$\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}\\quad$ donc $\\quad \\boxed{%s=\\cfrac{%s\\times %s}{%s}%s}$\\par\n ') % tuple(donnees[0:9])
texte = texte + \
_(u'$\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}\\quad$ donc $\\quad\\boxed{%s=\\cfrac{%s\\times %s}{%s}%s}$\\par\n') % tuple(donnees[10:19])
return texte, [donnees[4], donnees[9]], [donnees[14], donnees[19]]
#def pyromax(a):
# maxi = a[0]
# for i in xrange(len(a)):
# if a[i] > maxi:
# maxi = a[i]
# return maxi
#
#
#def pyromin(a):
# mini = a[0]
# for i in xrange(len(a)):
# if a[i] < mini:
# mini = a[i]
# return mini
def fig_thales(noms, valeurs):
v = test_valeurs_thales(valeurs[0:8], valeurs[8][0], valeurs[8][1])
type_thales = valeurs[8][1]
angle = int(((100.0 * acos(((v[0] ** 2 + v[1] ** 2) - v[2] ** 2) / ((2 *
v[0]) * v[1]))) * 180) / pi) / 100.0
v = [int(v[i] * 100) / 100.0 for i in range(8)]
mini_x = int(100.0 * min(0, v[1] * cos((angle * pi) / 180), v[3] *
type_thales, (v[4] * cos((angle * pi) / 180)) *
type_thales)) / 100.0 - 1.5
mini_y = int(100.0 * min(0, (v[4] * sin((angle * pi) / 180)) *
type_thales)) / 100.0 - 1.5
maxi_x = int(100.0 * max(v[0], v[1] * cos((angle * pi) / 180))) / \
100.0 + 1.5
maxi_y = int((100.0 * v[1]) * sin((angle * pi) / 180)) / 100.0 + .5
echelle = int(400 / max(abs(mini_x) + maxi_x, abs(mini_y) + maxi_y)) / \
100.0
if type_thales == 1:
return (
echelle,
mini_x,
mini_y,
maxi_x,
maxi_y,
225,
angle + 45,
noms[0],
noms[1],
noms[2],
v[0],
v[1],
angle,
-45,
angle + 90,
noms[3],
noms[4],
v[3],
v[4],
angle,
)
else:
return (
echelle,
mini_x,
mini_y,
maxi_x,
maxi_y,
135,
angle + 45,
noms[0],
noms[1],
noms[2],
v[0],
v[1],
angle,
135,
angle + 180,
noms[3],
noms[4],
-v[3],
-v[4],
angle,
)
def tex_fig_thales(noms, valeurs):
donnees = fig_thales(noms, valeurs)
enonce = \
'''\\begin{minipage}{4cm}
\\psset{PointSymbol=x,unit=%s}
\\begin{pspicture}(%s,%s)(%s,%s)
\\SpecialCoor
\\pstTriangle[PosAngleA=%s,PosAngleB=-45,PosAngleC=%s,PointNameA=%s,
PointNameB=%s,PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c}
\\pstTriangle[PosAngleB=%s,PosAngleC=%s,PointSymbolA=none,
PointName=none,PointNameB=%s,PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c}
\\end{pspicture}
\\end{minipage}
''' % \
donnees
return enonce
#
# ------------------- TRIGONOMETRIE -------------------
#
def exo_trigo():
exo = ["\\exercice"]
cor = ["\\exercice*"]
quiz = [u"numerical"]
s = choix_points(6)
n1 = cotes_sommets(s[0:3])
n2 = cotes_sommets(s[3:6])
v = valeurs_trigo()
(l1, l2, l3) = enonce_trigo(((s[0:3], n1, v[0]), (s[3:6], n2, v[1])))
exo.extend(l1)
cor.extend(l2)
quiz.extend(l3)
return (exo, cor, quiz)
def enonce_trigo(v):
(exo, cor, quiz) = ([], [], [])
(l, lt, lt_m) = ([], [], [])
for j in range(2):
f = (('\\sin', 1, 0, 2), ('\\cos', 1, 0, 2), ('\\tan', 1, 2, 0))[v[j][2][0]]
for i in range(3):
l.append(v[j][1][f[i + 1]])
l.append(v[j][2][i + 1])
l.append(angle(v[j][0], 1))
l.append(v[j][2][4])
for j in range(2):
for i in range(4):
if len(l[2 * i + 8 * j]) < 3:
lt.append('$%s=\\unit[%s]{cm}$' % (l[2 * i + 8 * j],
nombre(l[2 * i + 8 * j + 1])))
lt_m.append('%s=%s\\, cm' % (l[2 * i + 8 * j],
nombre_quiz(l[2 * i + 8 * j + 1])))
elif v[j][2][0] == 0:
lt.append(_(u'le sinus de l\'angle $%s$') % l[2 * i + 8 * j])
lt_m.append(_(u'l\'arrondissage aux centième du:\n\n Sein de $$%s$$') %
l[2 * i + 8 * j])
elif v[j][2][0] == 1:
lt.append(_(u'le cosinus de l\'angle $%s$') % l[2 * i + 8 * j])
lt_m.append(_(u'l\'arrondissage aux centième du:\n\n Cosinus de $$%s$$') %
l[2 * i + 8 * j])
else:
lt.append(_(u'le tangent de l\'angle $%s$') % l[2 * i + 8 * j])
lt_m.append(_(u'l\'arrondissage aux centième du:\n\n Tangent de $$%s$$') %
l[2 * i + 8 * j])
exo.append('\\begin{multicols}{2}')
exo.append('\\begin{enumerate}')
cor.append('\\begin{multicols}{2}')
cor.append('\\begin{enumerate}')
tr = nom_triangle(v[0][0])
trio = lt[0:3]
random.shuffle(trio)
trio_m = lt_m[0:3]
random.shuffle(trio_m)
exo.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') %
(tr, v[0][0][0]))
exo.append(_(u'%s, %s et %s.\\par\nCalculer %s.\\par') % (trio[0],trio[1],trio[2],lt[3]))
exo.append(triangle_trig(v[0][0]))
quiz_nom = _(u"Trigonométrie: Raisons")
quiz_exo = (_(u"$$%s$$ est un triangle rectangle en $$%s$$ avec: ") %
(tr, v[0][0][0]))
quiz_exo += (_(u"$$%s$$, $$%s$$ et $$%s$$\n") % tuple(trio_m))
quiz_exo += "| " + triangle_trig_quiz(v[0][0]) + " | "
quiz_exo += "" + (_(u"Calcule %s = _____ ") % lt_m[3]) + " |
"
cor.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') %
(tr, v[0][0][0]))
cor.append(_(u'%s, %s et %s.\\par\nCalculer %s.\\par') % (trio[0],trio[1],trio[2],lt[3]))
cor.append(triangle_trig(v[0][0]))
cor.append("\\par\\dotfill{}\\par\n")
cor.append(_(u'Dans le triangle $%s$ rectangle en $%s$,') % (tr, v[0][0][0])) # résolution
v2 = (v[0][1], v[0][2])
l2 = l[0:8]
sol_cor = resolution_trigo(v2, l2)
cor.append(sol_cor[0])
quiz_cor = sol_cor[1]
quiz.append([quiz_nom, quiz_exo, quiz_cor])
tr = nom_triangle(v[1][0])
trio = lt[4:7]
random.shuffle(trio)
trio_m = lt_m[4:7]
random.shuffle(trio_m)
exo.append('\\columnbreak')
cor.append('\\columnbreak')
exo.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') %
(tr, v[1][0][0]))
exo.append(_(u'''%s, %s et %s.\\par\nCalculer %s.\\par''') %
(trio[0],trio[1],trio[2],lt[7]))
exo.append(triangle_trig(v[1][0]))
quiz_exo = (_(u"$$%s$$ est un triangle rectangle en $$%s$$ avec: ") %
(tr, v[1][0][0]))
quiz_exo += (_(u"$$%s$$, $$%s$$ et $$%s$$\n") % tuple(trio_m))
quiz_exo += "| " + triangle_trig_quiz(v[1][0]) + " | "
quiz_exo += "" + (_(u"Calcule %s = _____ ") % lt_m[7]) + " |
"
cor.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') %
(tr, v[1][0][0]))
cor.append(_(u'%s, %s et %s.\\par\nCalculer %s.\\par') %
(trio[0],trio[1],trio[2],lt[7]))
cor.append(triangle_trig(v[1][0]))
cor.append("\\par\\dotfill{}\\par\n")
cor.append(_(u'Dans le triangle $%s$ rectangle en $%s$,') % (tr, v[1][0][0])) # résolution
v2 = (v[1][1], v[1][2])
l2 = l[8:16]
sol_cor = resolution_trigo(v2, l2)
cor.append(sol_cor[0])
quiz_cor = sol_cor[1]
quiz.append([quiz_nom, quiz_exo, quiz_cor])
exo.append('\\end{enumerate}')
exo.append('\\end{multicols}')
cor.append('\\end{enumerate}')
cor.append('\\end{multicols}')
return (exo, cor, quiz)
def triangle_trig(v):
txt = \
u"""\\begin{center}
\\begin{pspicture}(1.5,0)(3.5,2.7)
\\SpecialCoor\\psset{PointSymbol=none}
\\pstTriangle[PosAngleA=0,PosAngleB=180,PosAngleC=90,PointNameA=%s,
PointNameB=%s,PointNameC=%s](4,0){a}(0,0){b}(4,2){c}
\\pstGeonode[PointName=none](3.7,0){c1}
\\pstGeonode[PointName=none](3.7,0.3){c2}
\\pstGeonode[PointName=none](4,0.3){c3}
\\pspolygon(a)(c1)(c2)(c3)
\\pswedge(0,0){1}{0}{26}
\\end{pspicture}\\end{center}""" % \
(v[0], v[1], v[2])
return txt
def triangle_trig_quiz(v):
txt = u"$$\\fs3\\picture(240,150){"
txt += u"(20,20){\\line(200,0)}(20,20){\\line(200,100)}(220,20){\\line(0,100)}"
txt += u"(200,20){\\line(0,20)}(200,40){\\line(20,0)}"
txt += u"(20,20){\\circle(100;0,28)}"
txt += (u"(215,5){%s}(5,5){%s}(215,125){%s}}$$" %
(v[0], v[1], v[2]))
return txt
def resolution_trigo(v2, l2):
txt = ""
quiz_cor = ""
f = (('\\sin', 1, 0, 2), ('\\cos', 2, 0, 1), ('\\tan', 1, 2, 0))[v2[1][0]]
txt = (u'$$ %s%s=\\cfrac{%s}{%s} $$' % (f[0], l2[6], v2[0][f[1]],
v2[0][f[2]]))
if v2[1][0] == 1:
num = v2[1][3]
else:
num = v2[1][1]
r = (num / v2[1][2])
txt += (u'$$ \\boxed{%s%s=\\cfrac{%s}{%s}\\simeq%s} $$' %
(f[0], l2[6], nombre(num), nombre(v2[1][2]),
nombre(round(r * 100) / 100.0)))
quiz_cor = nombre_quiz(round(r * 100) / 100.0,mathenv=1)
return txt, quiz_cor
def angle(s, n): # renvoie \\widehat{ABC} où s est la liste des 3 sommets du triangle et n est le rang du sommet de l'angle dans cette liste
return '\\widehat{%s%s%s}' % (s[(n + 2) % 3], s[n], s[(n + 1) % 3])
def valeurs_trigo():
l = [random.randrange(10, 121) / 10.0 for i in range(4)]
l.sort()
l.append(random.randrange(15, 76))
trigo = random.randrange(3)
v = [trigo, l[0], l[1], 0]
trigo = (trigo + 1 + random.randrange(2)) % 3
v = [v, [trigo, l[2], l[3], 0]]
for i in range(2):
if v[i][0] == 2 or v[i][1] == v[i][2]:
h_t = sqrt(v[i][2]**2 + v[i][1]**2)
v[i].insert(3,round(h_t * 10) / 10.0)
else:
c_t = sqrt(v[i][2]**2 - v[i][1]**2)
if c_t >= v[i][1]:
v[i].insert(3,round(c_t * 10) / 10.0)
else:
v[i].insert(2,v[i].pop(1))
v[i].insert(1,round(c_t * 10) / 10.0)
return v
|