#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- # # Pyromaths # Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de # mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX. # Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org) # # This program is free software; you can redistribute it and/or modify # it under the terms of the GNU General Public License as published by # the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or # (at your option) any later version. # # This program is distributed in the hope that it will be useful, # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the # GNU General Public License for more details. # # You should have received a copy of the GNU General Public License # along with this program; if not, write to the Free Software # Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA # import random from math import acos, asin, atan, pi, sin, cos, tan from . import fractions from ..outils.Arithmetique import valeur_alea, pgcd from ..outils.Geometrie import choix_points #--------------------------------------------------------------------- #- THÉORÈME DE THALÈS - #--------------------------------------------------------------------- def cotes_sommets(noms): # renvoie les noms des 3 cotes du triangle en finissant par l'hypotenuse return (noms[1] + noms[2], noms[0] + noms[2], noms[0] + noms[1]) def nom_triangle(noms): # renvoie le nom du triangle dans un ordre aleatoire a = random.randrange(3) b = (random.randrange(2) + 1 + a) % 3 c = (3 - a) - b return '%s%s%s' % (noms[a], noms[b], noms[c]) def valeurs_thales(valeurmax, type): """type est égal à 1 pour la version triangle, -1 pour la version papillon""" liste = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] while liste == [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]: for i in range(3): liste[i] = random.randrange(2) a = random.randrange(liste.count(1)) for i in range(3): if liste[i]: if not a: liste[i + 3] = 1 a = a - 1 else: liste[i + 3] = 1 # on doit connaitre le numeratuer ou le denominateur for i in range(2): # AB et AE ou AB et BE ou AE et EB if liste[i] and liste[i + 3]: # i est le rapport complet. On choisit une des 3 formes ci-dessus a = random.randrange(2) liste[i + 6] = 1 liste[i + 3 * a] = 0 rapport = [i + 3 * ((a + 1) % 3), i + 3 * ((a + 2) % 3)] rapport.sort() if liste[2] and liste[5]: rapport = [2, 5] valeurs = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] for i in range(3): if liste[i]: valeurs[i] = random.randrange(15, valeurmax) / 10.0 if liste[i + 3] and liste[i]: valeurs[i + 3] = random.randrange(5, valeurs[i] * 10 - 9) / \ 10.0 elif liste[i + 3]: valeurs[i + 3] = random.randrange(5, valeurmax) / 10.0 if liste[6]: valeurs[6] = random.randrange(5, valeurmax) / 10.0 if liste[7]: valeurs[7] = random.randrange(5, valeurmax) / 10.0 valeurs.append((rapport, type)) if test_valeurs_thales(valeurs, rapport, type): return valeurs else: return 0 def test_valeurs_thales(valeurs, rapport, type_thales): v = [valeurs[i] for i in range(8)] if rapport[0] // 3 == 0 and rapport[1] // 3 == 2: # On donne AB et EB v[rapport[0] + 3] = (v[rapport[0]] - v[rapport[1]]) * \ type_thales elif rapport[0] // 3 == 1 and rapport[1] // 3 == 2: # On donne AE et EB v[rapport[0] - 3] = v[rapport[0]] * type_thales + v[rapport[1]] if v[rapport[0] % 3]: # rapport est AE/AB rapp = (v[rapport[0] % 3 + 3] * 1.0) / v[rapport[0] % 3] else: rapp = 0 for i in range(3): if not v[i] and rapp: v[i] = v[i + 3] / rapp elif not v[i + 3]: v[i + 3] = v[i] * rapp if inegalite_triangulaire(v[0:3]) and inegalite_triangulaire(v[3:6]) and \ .3 < rapp < .7: return v else: return 0 def inegalite_triangulaire(a): # renvoie 1 si c'est un triangle, 0 sinon vrai = 0 coef = 1.2 # evite les triangles trop ecrases if a[0] > a[1] and a[0] > a[2]: if a[1] + a[2] > coef * a[0]: vrai = 1 elif a[1] > a[0] and a[1] > a[2]: if a[0] + a[2] > coef * a[1]: vrai = 1 elif a[2] > a[0] and a[2] > a[1]: if a[0] + a[1] > coef * a[2]: vrai = 1 return vrai def thales(exo, cor, quiz): type = [-1, 1] random.shuffle(type) exo.append("\\begin{multicols}{2}") cor.append("\\begin{multicols}{2}") for i in range(2): noms = choix_points(5) # les noms des sommets while True: valeurs = valeurs_thales(70, type[i]) # les longueurs en mm if valeurs: break exo.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs)) exo.append(tex_fig_thales(noms, valeurs)) cor.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs)) cor.append(tex_fig_thales(noms, valeurs) + "\\dotfill{}\\par\n") quiz_exo = tex_enonce_thales_quiz(noms, valeurs, type[i]) # NO MOVER DE AQUI cor.append(tex_resolution_thales0(noms)) cor.append(tex_resolution_thales1(noms, valeurs)) cor.append(tex_resolution_thales2(noms, valeurs)) texte_sol, donnees1, donnees2 = tex_resolution_thales3(noms, valeurs) cor.append(texte_sol) quiz_nom = _(u"Théorème de Thales 2") # Cuando se soluciones bug-quiz-cloze-coma cambiar SHORTANSWER por NUMERICAL y tipo de nombre_quiz quiz_exo_cor = quiz_exo + _(u'Calcule les arrondissages aux centième de:
\n') quiz_exo_cor += (u'$$%s =$$ {1:SHORTANSWER:%s100%s%s} $$\\, cm$$
\n$$%s =$$ {1:SHORTANSWER:%s100%s%s} $$\\, cm$$' % (donnees1[0], "%", "%", nombre_quiz(donnees1[1], 0), donnees2[0], "%", "%", nombre_quiz(donnees2[1], 0))) quiz_exo_cor += u'' quiz.append([quiz_nom, quiz_exo_cor, ""]) if not i: exo.append("\\columnbreak") cor.append("\\columnbreak") else: exo.append("\\end{multicols}") cor.append("\\end{multicols}") def long_val(noms, valeurs): # renvoie un tuple contenant les noms des segments et leur longueur puis les noms des longueurs a calculer liste = [] for i in range(8): if valeurs[i]: liste.append(creer_noms(noms, i)) liste.append(nombre(valeurs[i])) for i in range(6): if not valeurs[i] and valeurs[8][0][0] % 3 != i % 3: liste.append(creer_noms(noms, i)) return liste def long_val_quiz(noms, valeurs): # renvoie un tuple contenant les noms des segments et leur longueur puis les noms des longueurs a calculer liste = [] for i in range(8): if valeurs[i]: liste.append(creer_noms(noms, i)) liste.append(nombre_quiz(valeurs[i])) for i in range(6): if not valeurs[i] and valeurs[8][0][0] % 3 != i % 3: liste.append(creer_noms(noms, i)) return liste def lAB(a): # renvoie AB return str(a[0]) + str(a[1]) def nombre(a): texte = str(a).replace('.', ',') if a >= 1000 or a <= 0.0001: return '\\nombre{%s}' % texte else: if texte.count(',') and len(texte) - texte.find(',0') == 2: return texte.replace(',', '{,}').replace('{,}0', '') elif texte.count(','): return texte.replace(',', '{,}') else: return texte def nombre_quiz(a, mathenv = 0): texte = str(a) if mathenv: return texte else: texte = texte.replace('.', ',') if texte.count(',') and len(texte) - texte.find(',0') == 2: return texte.replace(',0', '') else: return texte def creer_noms(noms, i): if i == 0: return str(noms[0]) + str(noms[1]) elif i == 1: return str(noms[0]) + str(noms[2]) elif i == 2: return str(noms[1]) + str(noms[2]) elif i == 3: return str(noms[0]) + str(noms[3]) elif i == 4: return str(noms[0]) + str(noms[4]) elif i == 5: return str(noms[3]) + str(noms[4]) elif i == 6: return str(noms[3]) + str(noms[1]) elif i == 7: return str(noms[4]) + str(noms[2]) def tex_enonce_thales(noms, valeurs): texte = \ _(u'Sur la figure ci-dessous, les droites $(%s)\\text{ et }(%s)$ sont parallèles.\\par\n') % \ (lAB(noms[1:3]), lAB(noms[3:5])) liste = long_val(noms, valeurs) texte = texte + \ _(u'On donne $%s=\\unit[%s]{cm},\\quad %s=\\unit[%s]{cm}, \\quad %s=\\unit[%s]{cm}\\quad\\text{et}\\quad %s~=~\\unit[%s]{cm}$.\\par\n') % \ tuple(liste[0:8]) texte = texte + _(u'Calculer $%s\\text{ et }%s$.') % tuple(liste[8:10]) return texte def tex_enonce_thales_quiz(noms, valeurs, typ): texte = \ _(u'En la figure, les segments de droite $$(%s)\\,$$ et $$\\,(%s)$$ sont parallèle.
\n') % \ (lAB(noms[1:3]), lAB(noms[3:5])) liste = long_val_quiz(noms, valeurs) texte += _(u'Se sait que $$%s=%s\\, cm\\, ;\\, %s=%s\\, cm\\, ;\\, %s=%s\\, cm\\,$$ et $$\\, %s=%s\\, cm$$.\n') % \ tuple(liste[0:8]) texte += '
$$\\fs3\\picture(180,140){' if typ == 1: texte += '(20,15){\\line(140,0)}(20,15){\\line(100,100)}(160,15){\\line(-40,100)}(105,15){\\line(-24,60)}' texte += '(10,0){%s}(155,0){%s}(115,120){%s}(95,0){%s}(70,80){%s}}$$' % tuple(noms[0:5]) else: texte += '(30,50){\\line(120,0)}(30,50){\\line(-10,-30)}(20,20){\\line(150,100)}(150,50){\\line(20,70)}' texte += '(60,35){%s}(150,35){%s}(160,122){%s}(10,50){%s}(5,5){%s}}$$' % tuple(noms[0:5]) return texte def tex_resolution_thales0(n): return _(u"""Les points $%s$,~ $%s$,~ $%s$ et $%s$, $%s$, $%s$ sont alignés et les droites $(%s)$ et $(%s)$ sont parallèles.\\par D'après le \\textbf{théorème de Thalès} : $\\,\\mathbf{\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}}$ """) % \ ( n[0], n[3], n[1], n[0], n[4], n[2], n[1] + n[2], n[3] + n[4], creer_noms(n, 0), creer_noms(n, 3), creer_noms(n, 1), creer_noms(n, 4), creer_noms(n, 2), creer_noms(n, 5), ) def tex_resolution_thales1(n, v): r = v[8][0][0] % 3 # grand rapport if v[8][1] == 1: sgn = '+' else: sgn = '-' if v[r] and v[r + 3]: # on connait les deux rapports donnees = 0 elif v[r + 3]: # on connait le petit rapport, mais pas le grand v[r] = v[r + 6] + v[r + 3] * v[8][1] donnees = (creer_noms(n, r), creer_noms(n, r + 6), sgn, creer_noms(n, r + 3), nombre(v[r])) else: v[r + 3] = (v[r] - v[r + 6]) * v[8][1] if sgn == '+': donnees = (creer_noms(n, r + 3), creer_noms(n, r), '-', creer_noms(n, r + 6), nombre(v[r + 3])) else: donnees = (creer_noms(n, r + 3), creer_noms(n, r + 6), '-', creer_noms(n, r), nombre(v[r + 3])) if donnees: return _(u'\\vspace{1ex}\\par\nDe plus $%s=%s%s%s=\\unit[%s]{cm}$') % \ donnees else: return '' def tex_resolution_thales2(n, v): donnees = [] for i in range(3): if v[i]: donnees.append(nombre(v[i])) else: donnees.append(creer_noms(n, i)) if v[i + 3]: donnees.append(nombre(v[i + 3])) else: donnees.append(creer_noms(n, i + 3)) return '\\[\\frac{%s}{%s}=\\frac{%s}{%s}=\\frac{%s}{%s}\\]' % \ tuple(donnees) def nom_ou_valeur(n, v, i): if v[i]: return nombre(v[i]) else: return creer_noms(n, i) def valeur_exacte(a, approx=3, unit=1): nb = nombre(a) if unit: if nb.count(',') and (len(nb) - nb.find(',')) - 1 > approx: return '\\simeq\\unit[' + nombre(int(1000.0 * a) / 1000.0) + \ ']{cm}' else: return '=\\unit[' + nombre(a) + ']{cm}' else: if nb.count(',') and (len(nb) - nb.find(',')) - 1 > approx: return '\\simeq' + nombre(int(1000.0 * a) / 1000.0) else: return '=' + nombre(a) def valeur_exacte_quiz(a, approx=2): nb = nombre_quiz(a,1) if nb.count('.') and (len(nb) - nb.find('.')) - 1 > approx: return nombre_quiz((round(100.0 * a) / 100.0),1) else: return nombre_quiz(a,1) def tex_resolution_thales3(n, v): r = v[8][0][0] % 3 # grand rapport donnees = [] for i in range(3): if i != r: donnees.extend([nom_ou_valeur(n, v, r), nom_ou_valeur(n, v, r + 3), nom_ou_valeur(n, v, i), nom_ou_valeur(n, v, i + 3)]) if v[i]: # on cherche i+3 donnees.extend([creer_noms(n, i + 3), nombre(v[i]), nombre(v[r + 3]), nombre(v[r]), valeur_exacte(((v[i] * 1.0) * v[r + 3]) / v[r]), valeur_exacte_quiz(((v[i] * 1.0) * v[r + 3]) / v[r])]) else: donnees.extend([creer_noms(n, i), nombre(v[i + 3]), nombre(v[r]), nombre(v[r + 3]), valeur_exacte(((v[r] * 1.0) * v[i + 3]) / v[r + 3]), valeur_exacte_quiz(((v[r] * 1.0) * v[i + 3]) / v[r + 3])]) texte = \ _(u'$\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}\\quad$ donc $\\quad\\boxed{%s=\\cfrac{%s\\times %s}{%s}%s}$\\par\n') % \ tuple(donnees[0:9]) texte = texte + \ _(u'$\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}\\quad$ donc $\\quad\\boxed{%s=\\cfrac{%s\\times %s}{%s}%s}$\\par\n') % \ tuple(donnees[10:19]) return texte, [donnees[4], donnees[9]], [donnees[14], donnees[19]] def fig_thales(noms, valeurs): v = test_valeurs_thales(valeurs[0:8], valeurs[8][0], valeurs[8][1]) type_thales = valeurs[8][1] angle = int(((100.0 * acos(((v[0] ** 2 + v[1] ** 2) - v[2] ** 2) / ((2 * v[0]) * v[1]))) * 180) / pi) / 100.0 v = [int(v[i] * 100) / 100.0 for i in range(8)] mini_x = int(100.0 * min(0, v[1] * cos((angle * pi) / 180), v[3] * type_thales, (v[4] * cos((angle * pi) / 180)) * type_thales)) / 100.0 - 1.5 mini_y = int(100.0 * min(0, (v[4] * sin((angle * pi) / 180)) * type_thales)) / 100.0 - 1.5 maxi_x = int(100.0 * max(v[0], v[1] * cos((angle * pi) / 180))) / \ 100.0 + 1.5 maxi_y = int((100.0 * v[1]) * sin((angle * pi) / 180)) / 100.0 + .5 echelle = int(400 / max(abs(mini_x) + maxi_x, abs(mini_y) + maxi_y)) / \ 100.0 if type_thales == 1: return ( echelle, mini_x, mini_y, maxi_x, maxi_y, 225, angle + 45, noms[0], noms[1], noms[2], v[0], v[1], angle, -45, angle + 90, noms[3], noms[4], v[3], v[4], angle, ) else: return ( echelle, mini_x, mini_y, maxi_x, maxi_y, 135, angle + 45, noms[0], noms[1], noms[2], v[0], v[1], angle, 135, angle + 180, noms[3], noms[4], -v[3], -v[4], angle, ) def tex_fig_thales(noms, valeurs): donnees = fig_thales(noms, valeurs) enonce = \ '''\\begin{center} \\psset{PointSymbol=x,unit=%s} \\begin{pspicture}(%s,%s)(%s,%s) \\SpecialCoor \\pstTriangle[PosAngleA=%s, PosAngleB=-45, PosAngleC=%s, PointNameA=%s, PointNameB=%s, PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c} \\pstTriangle[PosAngleB=%s, PosAngleC=%s, PointSymbolA=none, PointNameA=none, PointNameB=%s, PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c} \\end{pspicture} \\end{center} ''' % donnees return enonce def tex_thales(): exo = ['\\exercice'] cor = ['\\exercice*'] quiz = ['cloze'] thales(exo, cor, quiz) return (exo, cor, quiz) # # ------------------- RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES ------------------- # def valeurs_reciproque_thales(): while True: (a, b, c, d) = (random.randrange(2, 50), random.randrange(2, 50), random.randrange(2, 20), random.randrange(2, 20)) p1 = pgcd(a, b) (a, b) = (a / p1, b / p1) if c < d: (c, d) = (d, c) if a != b and int(c / d) != (c * 1.0) / d and 10 < a * c < 200 and \ 10 < a * d < 200 and 10 < b * c < 200 and 10 < b * d < 200 and \ .3 < (d * 1.0) / c < .7: break t = valeur_alea(-1, 1) # -1 si papillon, 1 si triangle r = random.randrange(5) while r == 2: r = random.randrange(5) angle = random.randrange(15, 105) valeurs = ( (a * c) / 10.0, (b * c) / 10.0, 0, (a * d) / 10.0, (b * d) / 10.0, 0, (a * c - (t * a) * d) / 10.0, (b * c - (t * b) * d) / 10.0, angle, t, r, ) return valeurs def fig_rec_thales(noms, v): type_thales = v[9] angle = v[8] mini_x = int(100.0 * min(0, v[1] * cos((angle * pi) / 180), v[3] * type_thales, (v[4] * cos((angle * pi) / 180)) * type_thales)) / 100.0 - 1.5 mini_y = int(100.0 * min(0, (v[4] * sin((angle * pi) / 180)) * type_thales)) / 100.0 - 1.5 maxi_x = int(100.0 * max(v[0], v[1] * cos((angle * pi) / 180))) / \ 100.0 + 1.5 maxi_y = int((100.0 * v[1]) * sin((angle * pi) / 180)) / 100.0 + .5 echelle = int(400 / max(abs(mini_x) + maxi_x, abs(mini_y) + maxi_y)) / \ 100.0 if type_thales == 1: return ( echelle, mini_x, mini_y, maxi_x, maxi_y, 225, angle + 45, noms[0], noms[1], noms[2], v[0], v[1], angle, -45, angle + 90, noms[3], noms[4], v[3], v[4], angle, ) else: return ( echelle, mini_x, mini_y, maxi_x, maxi_y, 135, angle + 45, noms[0], noms[1], noms[2], v[0], v[1], angle, 135, angle + 180, noms[3], noms[4], -v[3], -v[4], angle, ) def tex_fig_rec_thales(noms, valeurs): donnees = fig_rec_thales(noms, valeurs) enonce = \ '''{\\begin{wrapfigure}{r}{4cm} \\psset{PointSymbol=x,unit=%s} \\begin{pspicture}(%s,%s)(%s,%s) \\SpecialCoor \\pstTriangle[PosAngleA=%s,PosAngleB=-45,PosAngleC=%s,PointNameA=%s,PointNameB=%s,PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c} \\pstTriangle[PosAngleB=%s,PosAngleC=%s,PointSymbolA=none,PointNameA=none,PointNameB=%s,PointNameC=%s](0,0){a}(%s,0){b}(%s;%s){c} \\end{pspicture} \\end{wrapfigure}\\par ''' % \ donnees return enonce def rec_thales(exo, cor, quiz): noms = choix_points(5) # les noms des sommets valeurs = valeurs_reciproque_thales() exo.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs)) d = enonce_rec_thales(noms, valeurs) exo.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) + '\\vspace{2cm}}') #le dernier '}' ferme le bloc exercice cor.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs)) cor.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) + "\\par\\dotfill{}\\hspace*{5cm}\\\\}\n") cor.append(tex_resolution_rec_thales0(noms, valeurs)) cor.append(tex_resolution_rec_thales1(noms, valeurs)) quiz.append(tex_enonce_rec_thales_quiz(noms, valeurs, d)) # cor.append(tex_resolution_rec_thales2(noms, valeurs)) # cor.append(tex_resolution_rec_thales3(noms, valeurs)) def enonce_rec_thales(n, v): (r, l) = (v[10], []) for i in range(5): if i != 2: if i == r: l.extend([creer_noms(n, 6 + i % 3), nombre(v[6 + i % 3])]) else: l.extend([creer_noms(n, i), nombre(v[i])]) l1 = [i for i in range(4)] l2 = [] for i in range(4): a = l1.pop(random.randrange(4 - i)) l2.extend([l[2 * a], l[2 * a + 1]]) l2.extend([creer_noms(n, 2), creer_noms(n, 5)]) return tuple(l2) def tex_enonce_rec_thales(n, v): d = enonce_rec_thales(n, v) texte = \ _(u'''Sur la figure ci-contre, on donne $%s=\\unit[%s]{cm}$, $%s=\\unit[%s]{cm}$, $%s=\\unit[%s]{cm}$ et $%s=\\unit[%s]{cm}$.\\par Démontrer que les droites $(%s)$ et $(%s)$ sont parallèles. ''') % \ d return texte def tex_enonce_rec_thales_quiz(n, v, d): texte = (_(u"De la figure d'en bas ils se connaissent les mesures: $$%s=%s cm$$, $$%s=%s cm$$, $$%s=%s cm$$ et $$%s=%s cm$$.
\n") % d[0:8]) texte += '$$\\fs3\\picture(180,140){' if v[9] == 1: texte += '(20,15){\\line(140,0)}(20,15){\\line(100,100)}(160,15){\\line(-40,100)}(105,15){\\line(-24,60)}' texte += '(10,0){%s}(155,0){%s}(115,120){%s}(95,0){%s}(70,80){%s}}$$' % tuple(n[0:5]) else: texte += '(30,50){\\line(120,0)}(30,50){\\line(-10,-30)}(20,20){\\line(150,100)}(150,50){\\line(20,70)}' texte += '(60,35){%s}(150,35){%s}(160,122){%s}(10,50){%s}(5,5){%s}}$$' % tuple(n[0:5]) texte += (_(u"Démontre que les segments $$(%s)$$ et $$(%s)$$ sont parallèle.
\n") % d[8:10]) quiz_nom = _(u"Réciproque du Théorème de Thales") quiz_exo_cor = texte d2 = resolution_rec_thales1(n, v) quiz_exo_cor += _(u"Réponse:
\n") quiz_exo_cor += (_(u"Faut démontrer la relation du \"Théorème de Thales\":\n")) quiz_exo_cor += '' quiz_exo_cor += ('' % d2[0]) quiz_exo_cor += ('' % (d2[5],d2[6])) quiz_exo_cor += '' quiz_exo_cor += ('' % d2[1]) quiz_exo_cor += ('' % (d2[6],d2[5])) quiz_exo_cor += '
$$%s$$$$=$${1:MULTICHOICE:~=%s~%s}
$$%s$$ {1:MULTICHOICE:~=%s~%s}
\n' sol_quiz = nombre_quiz(round((float(d2[2].replace("{,}","."))/float(d2[3].replace("{,}","."))) * 100) / 100.0,mathenv=0) quiz_exo_cor += (_(u"le quel est certain, puisque dans les deux divisions on obtient le numéro décimal arrondi aux ")) quiz_exo_cor += (_(u"centième {1:SHORTANSWER:%s100%s%s},
\n par conséquent les segments $$(%s)$$ et $$(%s)$$ sont parallèle.") % ("%", "%", sol_quiz, d[8], d[9])) return [quiz_nom, quiz_exo_cor, ""] def resolution_rec_thales0(n, v): t = v[9] r = v[10] if t > 0: d = [n[0], n[3], n[1], n[0], n[4], n[2], creer_noms(n, r)] else: d = [n[3], n[0], n[1], n[4], n[0], n[2], creer_noms(n, r)] if r < 2: if t > 0: d.extend([creer_noms(n, r + 6), '+', creer_noms(n, r + 3), nombre(v[r])]) else: d.extend([creer_noms(n, r + 6), '-', creer_noms(n, r + 3), nombre(v[r])]) else: if t > 0: d.extend([creer_noms(n, r - 3), '-', creer_noms(n, r + 3), nombre(v[r])]) else: d.extend([creer_noms(n, r + 3), '-', creer_noms(n, r - 3), nombre(v[r])]) return tuple(d) def tex_resolution_rec_thales0(n, v): return _(u"""Les points $%s$, $%s$, $%s$~ et $%s$, $%s$, $%s$ sont alignés dans le même ordre.\\par De plus $%s=%s%s%s=\\unit[%s]{cm}$.\\par """) % \ resolution_rec_thales0(n, v) def resolution_rec_thales1(n, v): (d, t) = ([], '') for i in range(2): d.extend([creer_noms(n, i), creer_noms(n, i + 3), nombre(v[i]), nombre(v[i + 3])]) if valeur_exacte(v[i] / v[i + 3], approx=5).count('='): d.append(valeur_exacte(v[i] / v[i + 3], approx=5, unit=0)) else: if v[i] != int(v[i]) or v[i + 3] != int(v[i + 3]): p = pgcd(int(v[i] * 10), int(v[i + 3] * 10)) if p == 1: t = '=\\cfrac{%s}{%s}' % (nombre(v[i] * 10), nombre(v[i + 3] * 10)) else: t = _('=\\cfrac{%s_{\\div%s}}{%s_{\\div%s}}') % (nombre(v[i] * 10), p, nombre(v[i + 3] * 10), p) if fractions.simplifie((int(v[i] * 10), int(v[i + 3] * 10))): d.append(t + '=' + fractions.tex_frac(fractions.simplifie((int(v[i] * 10), int(v[i + 3] * 10))))) else: d.append(t + '=' + fractions.tex_frac((int(v[i] * 10), int(v[i + 3] * 10)))) d.extend([creer_noms(n, 0), creer_noms(n, 3), creer_noms(n, 1), creer_noms(n, 4), creer_noms(n, 2), creer_noms(n, 5)]) return tuple(d) def tex_resolution_rec_thales1(n, v): d = resolution_rec_thales1(n, v) return _(u"""$\\left. \\renewcommand{\\arraystretch}{2} \\begin{array}{l} \\bullet\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}%s\\\\\n \\bullet\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}%s \\end{array} \\right\\rbrace$ Donc $\\cfrac{%s}{%s}=\\cfrac{%s}{%s}$\\,.\\par D'après la \\textbf{réciproque du théorème de Thalès}, \\fbox{les droites $(%s)$ et $(%s)$ sont parallèles.} """) % \ d def tex_reciproque_thales(): exo = ['\\exercice'] cor = ['\\exercice*'] quiz = ["cloze"] rec_thales(exo, cor, quiz) return (exo, cor, quiz) # # ------------------- TRIGONOMETRIE ------------------- # def trigo_init(exo, cor, quiz): s = choix_points(6) n1 = cotes_sommets(s[0:3]) n2 = cotes_sommets(s[3:6]) v = valeurs_trigo() enonce_trigo(exo, cor, quiz, ((s[0:3], n1, v[0]), (s[3:6], n2, v[1]))) def enonce_trigo(exo, cor, quiz, v): (l, lt, lt_m) = ([], [], []) for j in range(2): f = (('\\sin', 1, 0), ('\\cos', 2, 0), ('\\tan', 1, 2))[v[j][2][0]] for i in range(2): l.append(v[j][1][f[i + 1]]) l.append(v[j][2][i + 1]) l.append(tex_angle(v[j][0], 1)) l.append(v[j][2][3]) for j in range(2): (tmp, tmp_m) = ([], []) for i in range(3): if len(l[2 * i + 6 * j]) < 3: if l[2 * i + 6 * j + 1]: lt.append('$%s=\\unit[%s]{cm}$' % (l[2 * i + 6 * j], nombre(l[2 * i + 6 * j + 1]))) lt_m.append(u'%s=%s\\, cm' % (l[2 * i + 6 * j], nombre(l[2 * i + 6 * j + 1]))) else: tmp = _(u'la longueur $%s$') % l[2 * i + 6 * j] tmp_m = _(u'l\'arrondissage aux centième de:\n\n La longueur de $$%s$$') % l[2 * i + 6 * j] elif l[2 * i + 6 * j + 1]: lt.append('$%s=%s\\degres$' % (l[2 * i + 6 * j], l[2 * i + 6 * j + 1])) lt_m.append(u'%s=%s^\\circ' % (l[2 * i + 6 * j], l[2 * i + 6 * j + 1])) else: lt.append(_(u'la mesure de l\'angle $%s$') % l[2 * i + 6 * j]) lt_m.append(_(u'l\'arrondissage aux dixièmes de:\n\n La mesure de l\'angle $$%s$$') % l[2 * i + 6 * j]) if tmp: lt.append(tmp) lt_m.append(tmp_m) exo.append('\\begin{multicols}{2}') exo.append('\\begin{enumerate}') cor.append('\\begin{multicols}{2}') cor.append('\\begin{enumerate}') tr = nom_triangle(v[0][0]) exo.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par ') % (tr, v[0][0][0])) exo.append(_(u'''%s et %s.\\par Calculer %s.\\par ''') % tuple(lt[0:3])) exo.append(triangle_trig(v[0][0])) quiz_nom = _(u"Trigonométrie: Mesures") quiz_exo = (_(u"$$%s$$ est un triangle rectangle en $$%s$$ avec: ") % (tr, v[0][0][0])) quiz_exo += (_(u"$$%s\\,$$ et $$\\,%s$$\n") % tuple(lt_m[0:2])) quiz_exo += "" quiz_exo += "
" + triangle_trig_quiz(v[0][0]) + "" + (_(u"Calcule %s = _____ ") % lt_m[2]) + "
" cor.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par ') % (tr, v[0][0][0])) cor.append(_(u'''%s et %s.\\par Calculer %s.\\par ''') % tuple(lt[0:3])) cor.append(triangle_trig(v[0][0])) cor.append("\\dotfill{}\\par\\vspace{2ex}") cor.append(_(u'Dans le triangle $%s$ rectangle en $%s$,') % (tr, v[0][0][0])) # résolution v2 = (v[0][1], v[0][2]) l2 = l[0:6] quiz_cor = resolution_trigo(cor, v2, l2) quiz.append([quiz_nom, quiz_exo, quiz_cor]) tr = nom_triangle(v[1][0]) exo.append('\\columnbreak') cor.append('\\columnbreak') exo.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') % (tr, v[1][0][0])) exo.append(_(u'''%s et %s.\\par Calculer %s.\\par ''') % tuple(lt[3:6])) exo.append(triangle_trig(v[1][0])) quiz_nom = _(u"Trigonométrie: Mesures") quiz_exo = (_(u"$$%s$$ est un triangle rectangle en $$%s$$ avec: ") % (tr, v[1][0][0])) quiz_exo += (_(u"$$%s\\,$$ et $$\\,%s$$\n") % tuple(lt_m[3:5])) quiz_exo += "" quiz_exo += "
" + triangle_trig_quiz(v[1][0]) + "" + (_(u"Calcule %s = _____ ") % lt_m[5]) + "
" cor.append(_(u'\\item $%s$ est un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par') % (tr, v[1][0][0])) cor.append(_(u'''%s et %s.\\par Calculer %s.\\par ''') % tuple(lt[3:6])) cor.append(triangle_trig(v[1][0])) cor.append("\\dotfill{}\\par\\vspace{2ex}") cor.append(_(u'Dans le triangle $%s$ rectangle en $%s$,') % (tr, v[1][0][0])) # résolution v2 = (v[1][1], v[1][2]) l2 = l[6:12] quiz_cor = resolution_trigo(cor, v2, l2) quiz.append([quiz_nom, quiz_exo, quiz_cor]) exo.append('\\end{enumerate}') exo.append('\\end{multicols}') cor.append('\\end{enumerate}') cor.append('\\end{multicols}') def triangle_trig(v): txt = \ u"""\\begin{center} \\begin{pspicture}(1.5,0)(3.5,2.7) \\SpecialCoor\\psset{PointSymbol=none} \\pstTriangle[PosAngleA=0,PosAngleB=180,PosAngleC=90,PointNameA=%s, PointNameB=%s,PointNameC=%s](4,0){a}(0,0){b}(4,2){c} \\pstGeonode[PointName=none](3.7,0){c1} \\pstGeonode[PointName=none](3.7,0.3){c2} \\pstGeonode[PointName=none](4,0.3){c3} \\pspolygon(a)(c1)(c2)(c3) \\pswedge(0,0){1}{0}{26} \\end{pspicture}\\end{center}""" % \ (v[0], v[1], v[2]) return txt def triangle_trig_quiz(v): txt = u"$$\\fs3\\picture(240,150){" txt += u"(20,20){\\line(200,0)}(20,20){\\line(200,100)}(220,20){\\line(0,100)}" txt += u"(200,20){\\line(0,20)}(200,40){\\line(20,0)}" txt += u"(20,20){\\circle(100;0,28)}" txt += (u"(215,5){%s}(5,5){%s}(215,125){%s}}$$" % (v[0], v[1], v[2])) return txt def resolution_trigo(cor, v2, l2): f = (('\\sin', 1, 0), ('\\cos', 2, 0), ('\\tan', 1, 2))[v2[1][0]] cor.append(u'\\[%s%s=\\cfrac{%s}{%s}' % (f[0], l2[4], v2[0][f[1]], v2[0][f[2]]) + '\\] ') if not v2[1][3]: cor.append(u'\\[ %s%s=\\cfrac{%s}{%s}' % (f[0], l2[4], nombre(v2[1][1]), nombre(v2[1][2])) + '\\] ') if f[0] == '\\sin': r = (asin(v2[1][1] / v2[1][2]) * 180) / pi elif f[0] == '\\cos': r = (acos(v2[1][1] / v2[1][2]) * 180) / pi else: r = (atan(v2[1][1] / v2[1][2]) * 180) / pi cor.append(u'\\[ %s=%s^{-1}\\left(\\cfrac{%s}{%s}\\right)\\simeq%s\\degres' % (l2[4], f[0], nombre(v2[1][1]), nombre(v2[1][2]), nombre(round(r * 10) / 10.0)) + '\\] ') return nombre_quiz(round(r * 10) / 10.0,mathenv=1) elif not v2[1][1]: cor.append(u'\\[ %s%s=\\cfrac{%s}{%s}' % (f[0], v2[1][3], v2[0][f[1]], nombre(v2[1][2])) + '\\] ') if f[0] == '\\sin': r = sin((v2[1][3] * pi) / 180) elif f[0] == '\\cos': r = cos((v2[1][3] * pi) / 180) else: r = tan((v2[1][3] * pi) / 180) r = r * v2[1][2] cor.append(_(u'\\[ %s=%s%s\\times %s\\simeq\\unit[%s]{cm}') % (v2[0][f[1]], f[0], v2[1][3], nombre(v2[1][2]), nombre(round(r * 100) / 100.0)) + '\\] ') return nombre_quiz(round(r * 100) / 100.0,mathenv=1) else: cor.append(u'\\[ %s%s=\\cfrac{%s}{%s}' % (f[0], v2[1][3], nombre(v2[1][1]), v2[0][f[2]]) + '\\] ') if f[0] == '\\sin': r = sin((v2[1][3] * pi) / 180) elif f[0] == '\\cos': r = cos((v2[1][3] * pi) / 180) else: r = tan((v2[1][3] * pi) / 180) r = v2[1][1] / r cor.append(u'\\[ %s=\\cfrac{%s}{%s%s}\\simeq\\unit[%s]{cm}' % (v2[0][f[2]], nombre(v2[1][1]), f[0], v2[1][3], nombre(round(r * 100) / 100.0)) + '\\] ') return nombre_quiz(round(r * 100) / 100.0,mathenv=1) def tex_angle(s, n): # renvoie \\widehat{ABC} où s est la liste des 3 sommets du triangle et n est le rang du sommet de l'angle dans cette liste return '\\widehat{%s%s%s}' % (s[(n + 2) % 3], s[n], s[(n + 1) % 3]) def valeurs_trigo(): l = [random.randrange(10, 121) / 10.0 for i in range(3)] l.sort() l.append(random.randrange(15, 76)) trigo = random.randrange(3) if random.randrange(2): # on choisit en 1er une longueur et un angle if random.randrange(2): # on connait la première des deux longueurs v = (trigo, l[0], 0, l[3]) else: v = (trigo, 0, l[0], l[3]) trigo = (trigo + 1 + random.randrange(2)) % 3 v = (v, (trigo, l[1], l[2], 0)) else: # on choisit en 1er deux longueurs v = (trigo, l[1], l[2], 0) trigo = (trigo + 1 + random.randrange(2)) % 3 if random.randrange(2): # on connait la première des deux longueurs v = (v, (trigo, l[0], 0, l[3])) else: v = (v, (trigo, 0, l[0], l[3])) return v def tex_trigo(): exo = ['\\exercice'] cor = ['\\exercice*'] quiz = ["numerical"] trigo_init(exo, cor, quiz) return (exo, cor, quiz)