\exercice*
Déterminer les racines des polynômes :\par
\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}
{$\! \begin{aligned}
P\,(x) &= 6\,x^{2}+7\,x\\
&=x\times \left( 6\,x+7\right) 
\end{aligned}$}\par
\underline{Les racines de $P\,(x)$ sont }\fbox{$0$}\underline{ et }\fbox{$\dfrac{-7}{6}$}
&
{$\! \begin{aligned}
R\,(x) &= 4\,x^{2}-64\\
&=\left( \sqrt{4}\,x\right) ^{2}-\sqrt{64}^{2}\\
&=\left( \sqrt{4}\,x+\sqrt{64}\right) \times \left( \sqrt{4}\,x-\sqrt{64}\right) \\
&=\left( 2\,x+8\right) \times \left( 2\,x-8\right) 
\end{aligned}$}\par
\underline{Les racines de $R\,(x)$ sont }\fbox{$-4$}\underline{ et }\fbox{$4$}
\end{tabularx}\par\medskip
$Q\,(x) = x^{2}+12\,x-9\quad$
On calcule le discriminant de $Q\,(x)$ avec $a=1$, $b=12$ et $c=-9$ :\par\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XXX}
{$\! \begin{aligned}
\Delta &= 12^{2}-4\times 1\times \left( -9\right) \\
\Delta &= 144-\left( -36\right) \\
\Delta &= 180\\
\end{aligned}$}
&
{$\! \begin{aligned}
x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{180}}{2\times 1}\\
x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\
x_1 &= \dfrac{\left (  -6-3\,\sqrt{5}\right )  \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\
x_1 &= -6-3\,\sqrt{5}\\
\end{aligned}$}
&
{$\! \begin{aligned}
x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{180}}{2\times 1}\\
x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\
x_2 &= \dfrac{\left (  -6+3\,\sqrt{5}\right )  \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\
x_2 &= -6+3\,\sqrt{5}\\
\end{aligned}$}
\end{tabularx}\par
\underline{Les racines de $Q\,(x)$ sont }\fbox{$-6-3\,\sqrt{5}$}\underline{ et }\fbox{$-6+3\,\sqrt{5}$}